Question

求真相！！已知函数f(x)=ln^2(1+x) - x^2/(1+x) 求函数f(x)的单调区间

网上也有类似的答案 但没看懂过程 没细看 ，麻烦清楚点回答谢谢
我求完导是2ln(1+x)/(1+x) - x^2+2x/[(1+x)^2] 不知道对不啊
求详尽过程 拜托叻

Answer 1

f'(x)=[2ln(1+x)]/(1+x)-[2x(1+x)-x^2]/(1+x)^2=2ln(1+x)/(1+x)-(x^2+2x)/(1+x)^2
你求导是对的。为了看起来方便及好理解一些，可令t=1+x>0
则f'=2lnt/t-(t+1)(t-1)/t^2=(2lnt-t+1/t)/t
令g(t)=2lnt-t+1/t
g'(t)=2/t-1-1/t^2=-(1/t-1)^2<=0
因此g(t)单调减，最多只有一个零点
又因为g(1)=0, 因此0<t<1时f单调增，t>1时f单调减
换成x, 即有：
-1<x<0时,f(x)单调增
x>0时，f(x)单调减

Answer 2

这道题，个人认为主要是考高中数学求导，只要一步步求导，最后返回函数fx就可以得出答案了，楼主要是发现我做的不对，可以问我。