Question

点集的定义是什么意思

Answer 1

　　点集的定义

　　点的集合，即许多点在一起组成的集合。如：{(x,y)|y=x+1}指在直线y=x+1上的所有点的集合。

　　从形式上来说，“点集是集合而不是函数”这句话是大致是对的。函数是二元的数学关系(二元组)，一般它的定义需要借助集合来描述。点集只是元素是点的集合(由点构成的“一元组”)，不是关系，因此不是函数。但如果把点集作为某个集合的子集考虑，它的元素可以是以坐标形式表示的点(分成自变量和值这两组)，可以当作二元组而成为数学关系，因此又可能符合函数的'定义，从而是函数。这时候点的表示形式(坐标——两组数)本身就蕴涵了函数的要素——自变量和值。

　　拓展：集合的定义

　　概念

　　集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。

　　例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集 。

　　表示方法：

　　假设x<y

　　①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y;

　　②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x小于y 。

　　基数

　　集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集 。

　　集合分类

　　空集

　　有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x²+1=0} ，我们称之为空集，记为∅。

　　空集是个特殊的集合，它有2个特点：

　　空集∅是任意一个非空集合的真子集。

　　空集是任何一个集合的子集 。

　　子集

　　设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即 则称S是T的子集，记为 。显然，对任何集合S ，都有 。 其中，符号 读作包含于，表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。

　　如果S是T的一个子集，即 ，但在T中存在一个元素x不属于S ，即 ，则称S是T的一个真子集。

　　相等

　　如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T 。显然我们有

　　其中符号 称为当且仅当，表示左边的命题与右边的命题相互蕴含，即两个命题等价。

　　并交集

　　并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。

　　交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。

　　若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A 。

　　补集

　　相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B'}。

　　绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或∁u(A)或~A。有U'=Φ;Φ'=U 。

　　幂集

　　定义：设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。

　　定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂 。

　　区间

　　数学分析中，最常遇到的实数集的子集是区间。