Question

在三角形ABC,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60度,c=(根号3-1)a.求角C的大小

Answer 1

∵B＝60°，∴结合三角形内角和定理，有：A＋C＝120°，∴A＝120°－C，
∴sinA＝sin120°cosC－cos120°sinC＝（√3/2）cosC＋（1/2）sinC。

依题意，有：c＝（√3－1）a，结合正弦定理，容易得出：sinC＝（√3－1）sinA，
∴sinC＝（√3－1）（√3/2）cosC＋（√3－1）（1/2）sinC，
∴2sinC＝（3－√3）cosC＋（√3－1）sinC，
∴（3－√3）sinC＝（3－√3）cosC，
∴sinC＝cosC，
∴tanC＝1。

在△ABC中，显然有：0°＜C＜180°，∴C＝45°。

Answer 2

A+C=120°，C=120°-A
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=(3^(1/2)-1)c
sinA=(3^(1/2)-1)sinC
(3^(1/2)+1)sinA=2sin(120°-A）
=3^(1/2)cosA+sinA
sinA=cosA
A=45°或A=135°（舍去）
所以A=45°

追问

这个答案我见过了，完全没看懂，不用角A的怎么算？

追答

题目没给错？

追问

没给错，就是求角C