Question

如何用换元法求不定积分？

Answer 1

设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√（a^2-x^2）dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫（cos2t+1）/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回，得：

∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）

扩展资料：

常用不定积分公式

1、∫k dx=kx+c 　　

2、∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c 　　

3、∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c 　　

4、 ∫tanx dx=-In|cosx|+c 　　

5 、∫cotx dx=In|sinx|+c 　　

6、 ∫secx dx=In|secx+tanx|+c 　　

7 、∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c 　　

8、∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c