Question

用比值审敛法判定下列级数的敛散性

用比值审敛法
∑(2^n)/n!
∑上是无穷符号，下是n=1
比值后的结果是lim(n/(n+1))^n,接下来怎么做？
错了应该是∑（n-1)!/n^(n-1)

Answer 1

对∑(2^n)/n!
则an=(2^n)/n!
因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1)
所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0<1
由比值审敛法知∑(2^n)/n!收敛

lim(n/(n+1))^n=lim[1/(1+1/n)^n]=1/e<1