Question

在三角形ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2

在三角形ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，以此推类，角ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度

Answer 1

解：在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，
∴∠BD1C=180°- 180°-∠A2=180°- 180°-52°2=180°-64°，
第2次作一次角平分线之后，∠BD2C=180°- 180°-52°2- 12× 180°-52°2=180-60-32°，
按次规律类推，可得∠BD5C的度数是180°- 180°-52°2- 12× 180°-52°2- 12× 12× 180°-52°2- 12× 12× 12× 180°-52°2- 12× 12× 12× 12× 180°-52°2=52°+ 128°25=56°，
∠BDnC的度数是52°+ 128°2n．
∴∠BD5C的度数是56°，∠BDnC的度数是52°+ 128°2n．

Answer 2

56°

Answer 3

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