Question

高一数学题目，圆的一般方程

过点Q（2，-4）作圆C：x²+y²=9的割线，交圆O于点A,B，求AB中点P的轨迹方程

答案中有一步写的是“根据圆的几何性质可得OP⊥AB，即OP⊥PQ”这步怎么看都不明白，请教解题方法^^
是圆O不是圆C Orz

Answer 1

因为P是AB弦的中点，所以恒有OP垂直于AB
因为角QPO恒等于90度
所以点P必在以QO为直径的圆上
圆心设为O1(m,n)
m=(2+0)/2=1,n=(-4+0)/2=-2
半径为R=[根号(2²+(-4)²)]/2=根号5
P点的轨迹方程为：(x-1)²+(y+2)²=5

Answer 2

A和B都是圆上的点。所以AB是圆的割线。P是割线的中点。
所以AP=PB。
因为OA=OB=半径3。所以三角形OAB是等腰三角形。
底边AB的中线就是高线。
所以OP⊥AB

Answer 3

哦，前一各垂直是垂径定理，初中学的吧。。。后一个Q不是在AB上吗？所以两个死一样的。。。

Answer 4

OA,OB相等吧，P还是AB的中点吧，那根据等腰三角形中线即高线，所以OP⊥PQ

Answer 5

圆中圆心与弦的中点的连线垂直该弦（等腰三角形么）