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已知三角形ABC的面积为根号3，内角A,B,C的对边a,b,c满足a平方+b平方=c平方+4.（1)求角C的大小。（2)求sinA的平方+sinB的平方-sinAsinB...
已知三角形ABC的面积为根号3，内角A,B,C的对边a,b,c满足a平方+b平方=c平方+4.（1)求角C的大小。（2)求sinA的平方+sinB的平方-sinAsinB的值。
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根据余弦定理
cosC=（a²+b²-c²）/2ab ①
S=1/2absinC
所以
sinC=2S/ab=√3（a²+b²-c²）/2ab ②
①²+②²=1
化简得
a²+b²-c²=ab ③
将③代入①得
cosC=1/2
C为三角形内角
所以C=60°
A+B=120°
2. sinA+sinB=sinA+sin（120°-A）=2sin60°cos（A-60°）=√3cos（A-60°）
当A=60°时，cos（A-60°）=1，取最大值 为√3
cosC=（a²+b²-c²）/2ab ①
S=1/2absinC
所以
sinC=2S/ab=√3（a²+b²-c²）/2ab ②
①²+②²=1
化简得
a²+b²-c²=ab ③
将③代入①得
cosC=1/2
C为三角形内角
所以C=60°
A+B=120°
2. sinA+sinB=sinA+sin（120°-A）=2sin60°cos（A-60°）=√3cos（A-60°）
当A=60°时，cos（A-60°）=1，取最大值 为√3
追问
cosC=（a²+b²-c²）/2ab 错了吧 应该是cosC=（a²+b²-c²）/-2ab
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