Question

交流电有效值推导公式是什么?

Answer 1

交流电有效值推导公式：u=sin￡。

交流电是指电流方向随时间作周期性变化的电流，在一个周期内的平均电流为零。不同于直流电，它的方向是会随着时间发生改变的，而直流电没有周期性变化。

科学上把单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做电流强度，简称电流，电流符号为I，单位是安培（A），简称“安”（安德烈·玛丽·安培，1775年—1836年，法国物理学家、化学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和物理也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名）。

交流电有效值推导过程：

把角度当作时间来简化计算。把2π当作周期T，把小片段角度d￡当作小片段时间dt。在一个周期T内的有效值，即是计算一个周期T内的热量值相同的等效电压：

一个周期T内的热量值（假设电阻R＝1）：∫u^2×dt，即相当于∫u^2×d￡。

用角度时：u=sin￡。

则∫u^2×d￡＝∫sin2￡×d￡。

在0～2π区间作积分：

故∫sin2￡d￡＝（2π／2－1／4×sin4π）-（0／2－1／4×sin0）＝π。

等效电压Uo产生的热量值＝Uo^2×2π等于∫sin2￡d￡＝π。

故：Uo^2×2π＝π。

最终得：Uo＝0.707。

即有效值等于峰值的0.707倍。

Answer 2

一个周期T内的热量值（假设电阻R＝1）：∫u^2×dt，即相当于∫u^2×d￡。

用角度时：u=sin￡。

则∫u^2×d￡＝∫sin2￡×d￡。

在0～2π区间作积分：

故∫sin2￡d￡＝（2π／2－1／4×sin4π）-（0／2－1／4×sin0）＝π。

等效电压Uo产生的热量值＝Uo^2×2π等于∫sin2￡d￡＝π。

故：Uo^2×2π＝π。

最终得：Uo＝0.707。

即有效值等于峰值的0.707倍。

有效值的计算：

正弦波有效值＝U峰值/2/sqrt(2)；注：sqrt(2)即2的开平方。

方波有效值＝U峰值/2*（1－占空比），若点空比为0%时，为U峰值/2。

三角波有效值＝U峰值/2/sqrt(3)；注：sqrt(3)即3的开平方。

不同时间的瞬时电压不同，存在Um(峰值)，为了便于对交变电流进行测量，计算等，就必须从交流电产生的效果上来规定交变电压，交变电流大小的量，即有效值。如果这个交流电与某个电压的直流电的热效应相等，那么就可以认为该直流电的电压就是这个交流电电压的有效值。