Question

PA与圆O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与圆O相交于D点，已知

OA=2，OP=4
(1)求角POA的度数
（2）计算弦AB的长

Answer 1

解：
1、
∵PA切圆O于A
∴OA⊥PA
∵OA＝2,OP＝4
∴cos∠POA＝OA/OP＝2/4＝1/2
（没学过三角函数这一步可省略，直接用特殊三角形的特点）
∴∠POA＝60
2、
∵OA＝2,OP＝4
∴AP＝OP sin∠AOP＝4×√3
∴AP＝2√3
∵OP⊥AB,OA＝OB
∴AC＝BC
∵∠AOC＝∠POA
∴△AOC相似于△POA
∴AC/OA＝AP/OP
∴AC/2＝2√3/4
∴AC＝√3
∴AB＝2AC＝2√3

Answer 2

(1) 连接AO,因为PA与圆O相切于A点 故∠PAO=90°
且cos∠POA=OA/OP=2/4=1/2 所以∠POA=60°
(2) 已求出∠POA=60°又因为 弦AB垂直于OP
所以sin∠POA=AC/AO=√3/2
所以AC=2X√3/2=√3 又AB=2AC（垂径定理）
所以AB=2√3

Answer 3

AP=2√3 OP=4 ∴sinPOA=√3/2 ∴是60° AC=√3 所以AB=2√3