Question

理解卷积

Answer 1

原始定义： 设f,g在R上可积,定义新函数h满足以下特性：

则称h是f和g的卷积。

Wiki百科上有一个非常形象的图解来解释卷积：

这里有两个定义，翻转和平移，可以这么来理解这两个概念：

这里就不贴图了，直接上 Wiki百科地址 。看下面的图解，就能理解卷积函数所谓的翻转和平移了。另外有 卷积Flash演示 。

推荐一个知乎问题： 在定义卷积时为什么要对其中一个函数进行翻转？ ；这篇知乎阐述了卷积的起源。

根据卷积的连续定义，很容易就能理解卷积的离散定义：

参考总结的博文： 我对卷积的理解 中输液的例子就能深刻理解卷积的离散定义。给出以下例子进行理解：

一维的卷积搞清楚了，二维的就好说了。

参考总结的博文： 我对卷积的理解 中对二维卷积的理解。

参考 图像处理（卷积）作者太棒了

理解卷积，就要理解卷积的四个核心概念：