已知x>0,y>0,x+y=π/2,求sinx+siny的最小值
2个回答
展开全部
x+y=π/2,
得y=π/2-x,
sinx+siny=sinx+sin(π/2-x）=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),
由x>0,y=π/2-x>0,得0<x<π/2
即π/4<x+π/4<3π/4,得√2/2＜sin(x+π/4)≤1,
故1<sinx+siny≤√2
最小值为1
得y=π/2-x,
sinx+siny=sinx+sin(π/2-x）=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),
由x>0,y=π/2-x>0,得0<x<π/2
即π/4<x+π/4<3π/4,得√2/2＜sin(x+π/4)≤1,
故1<sinx+siny≤√2
最小值为1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
由x+y=π/2,得y=π/2-x,
sinx+siny=sinx+sin(π/2-x）=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),
由x>0,y=π/2-x>0,得0<x<π/2
即π/4<x+π/4<3π/4,
得√2/2＜sin(x+π/4)≤1,
故1<sinx+siny≤√2
所以所求的最小值不存在，但有下确界1。
sinx+siny=sinx+sin(π/2-x）=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),
由x>0,y=π/2-x>0,得0<x<π/2
即π/4<x+π/4<3π/4,
得√2/2＜sin(x+π/4)≤1,
故1<sinx+siny≤√2
所以所求的最小值不存在，但有下确界1。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
