Question

高二导数题

设f(x)在R上可导，求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系 （请数学高手详解，跪求分析，急急急——谢谢——————————————

Answer 1

f(-x) 求导=-f'(-x) 这个可以看做复合函数求导
f(x) 求导=f'(x)

f(-x)在x=a处的导数 -f'(-a)
f(x)在x=-a处的导数 f'(-a)
互为相反数

追问

为什么f(-x)的导数就是-f(-x)还有f(x)的导数是-f(x)，请帮我解释一下，谢

追答

f(-x)的导数就是-f(-x)
[f(-x)]'=f'(-x)*[-x]'=-f'(-x)

f(x)的导数是f'(x)，不是 -f'(x)

追问

为什么[f(-x)]'就等于了f'(-x)×(-x)'，怎么回事，请详解

追答

复合函数求导
f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)
如
e^(-x)求导=[e^(-x)]'(-x)'=-[e^(-x)]

Answer 2

孩子，互为相反数啊，证明如下：
(f(-x))'=f'(-x)*(-1)=-f'(-x) (这是复合函数求导啊！！！)

追问

符合没教过，详细解释一下，这样太笼统了，谢

追答

孩子，复合很简单的，有公式可以套的：
(f(g(x)))'=g'(x)*f'(g(x)),直接照搬公式，高中不需要深入理解的，套下公式，看看能不能做出来

Answer 3

f(-x) 求导=-f'(-x) 这个可以看做复合函数求导
f(x) 求导=f'(x)

f(-x)在x=a处的导数 -f'(-a)
f(x)在x=-a处的导数 f'(-a)
互为相反数