(1-x)y"=1\5(1+y`^2),并有初值条件y(0)=0,y'(0)=0,求y

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sjh5551
高粉答主

2022-09-25 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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(1-x)y'' = (1/5)(1+y'^2)
记 y' = p, 则 5(1-x)dp/dx= 1+p^2
5dp/(1+p^2) = dx/(1-x)
5arctanp = -ln(1-x) + C1, p(0) = y'(0) = 0 ,代入, 得 C1 = 0,
5arctany' = -ln(1-x), 5y' = -tanln(1-x)
5y = -∫tanln(1-x)dx + C, 这个不易积分。
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