Question

已知两个数的和是90,这两个数的最大公约数是6,求这两个数

Answer 1

不止一个答案的
这种题目是不定方程的问题
解出来的话需要分类讨论
设n+m=90,且有n=6k,m=6t
所以k+t=15
当k=1则有t=14,因此n=6,m=84
当k=2则有t=13,因此n=12,m=78
当k=3则有t=12,因此n=18,m=72
当k=4则有t=11,因此n=24,m=66
当k=5则有t=10,因此n=30,m=60
当k=6则有t=9,因此n=36,m=54
当k=7则有t=8,因此n=42,m=48
当k=9则有t=6,因此n=54,m=36
之后的几种就和以上的一样的,只不过是m、n反过来就是了,所以不用讨论了,然后在检验一下求出来的答案是不是符合条件
其中30和60,18和72,36和54不符合最大公约数是6的条件,所以剩下的都符合
你自己检验一下,我没仔细检验