整式的乘除和因式分解测试卷
选择题(每小题4分，共24分)
1.(4分)下列计算正确的是( )
A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.(﹣a2)3=﹣a6
2.(4分)(x﹣a)(x2+ax+a2)的计算结果是( )
A.x3+2ax+a3B.x3﹣a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3
3.(4分)下面是某同学在一次检测中的计算摘录：
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5 ②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a ③(a3)2=a5④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(4分)若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是( )
A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2﹣2x+1
5.(4分)下列分解因式正确的是( )
A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)
6.(4分)(2003•常州)如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为( )
A.bc﹣ab+ac+b2B.a2+ab+bc﹣acC.ab﹣bc﹣ac+c2D.b2﹣bc+a2﹣ab
答案：
1，考点：同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。1923992
分析：根据同底数相除，底数不变指数相减;同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.
解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误;
B、应为a4÷a=a3，故本选项错误;
C、应为a3•a2=a5，故本选项错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6，正确.
故选D.
点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.
2.
考点：多项式乘多项式。1923992
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
解答：解：(x﹣a)(x2+ax+a2)，
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3.
故选B.
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.
3.
考点：单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法。1923992
分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解.
解答：解：①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5，正确;
②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a，正确;
③应为(a3)2=a6，故本选项错误;
④应为(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2，故本选项错误.
所以①②两项正确.
故选B.
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则.
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答.
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
∴它后面一个整数的平方是：(x+1)2=x2+2x+1.
故选C.
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
5，
考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确.
解答：解：A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，分解不彻底，故本选项错误;
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)，正确;
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误;
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误.
故选B.
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：(1)因式分解的是多项式，分解的`结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.
6
考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确.
解答：解：A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，分解不彻底，故本选项错误;
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)，正确;
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误;
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误.
故选B.
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：(1)因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.
6.
考点：列代数式。1923992
专题：应用题。
分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S▱RSTK+S重合部分.
解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2.
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2.
故选C.
点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形.
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号;
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写;
③数字通常写在字母的前面;
④带分数的要写成假分数的形式.
