Question

如图所示,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF垂直CD于F,EG垂直AD于G，求证BE=FG.

Answer 1

连接ED，由EF⊥CD，EG⊥ AD可知四边形EFDG是矩形，ED=FG；
在△ECB与△ECD中，∵EC是公共边，∠ECB=∠ECD=45°，CB=CD.，
∴△ECB≌△ECD，得BE=ED，那么BE=FG.

Answer 2

证明:连接DE.
∵∠EGD=∠GDF=∠EFD=90°.
∴四边形DGEF为矩形,DE=FG.(矩形对角线相等)
又∵AC所在直线是正方形的对称轴.
∴BE=DE=FG.