Question

负数的平方是正数还是负数?

Answer 1

是正数。

负数是比0要小，与正数相反的，用“-”标记在正数前面来表示的数。 即在正数前面加个“-”标记，就可以把正数变成负数。 平方是一种数学运算，是表示指数为2的指数运算，也可以表示为两个底数相乘的乘积。 因此负数的平方就可以等于两个相同的负数相乘的乘积。

根据乘法口诀可知负负得正，所以两个负数相乘得到的是正数，负数的平方可以看成两个复数相乘，所以复数的平方还是负数。

拓展

从形式化的数学角度来说，负负得正是由代数公理推出来的，其他答案里已经有详细的说明了。如果要给负负得正一个形象的说明，可以这样理解。数的正负可以用来表示收入支出，＋100表示收入100元，－100表示支出100元。也可以用来表示时间的先后，＋5表示5天后，－5表示5天前。

所以负数与负数的乘法在生活中也是可以找到模型的，而不仅仅是数学家的文字游戏。当然，数学家基于保证运算优良性质（交换律结合律分配律）而做出的推广，能与现实生活的模型相符，也能佐证推广的合理性。