Question

驻点是点还是坐标?

Answer 1

驻点是指横坐标。

我们把导数f'(x)的零点（即方程f'(x)=0的根）叫做函数的驻点。也称临界点、稳定点。驻点可能是函数的极值点。在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

需知：

可导函数f(x）的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点。

函数f(x）的：

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。