Question

12、有一小船正在渡河,如图5所示,在离对岸30m时,其下游40m处有一危险水域。假若水

12、有一小船正在渡河，如图5所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域。假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
我想问，为什么在恰好在危险区域前到达会最小速度的条件，此时船的速度不是垂直于河岸，那么船的速度垂直与河岸不是更好吗

Answer 1

本题是求边界问题的常见类型题，这种题的解决办法是：假设恰好到达危险区域，那么小船的位移就是恰好到达对面河岸的40m处。这样就知道合速度、水流速度的方向，要使小船速度最小，就使小船速度方向垂直合速度的方向，这样就构成一个直角三角形：两直角边是3、4，斜边是5，此时的小船速度为3米每秒，与垂直两岸的连线成37度角。希望对你有帮助！

Answer 2

(5 - vx ) t = 40, vy t = 30
v*2 = vx^2 + vy^2 = 900/t^2 + (5 - 40/t)^2
可以计算出当 t = 25/2 时，v^2 有极小值9，即v 有极小值3
这时 vx = 9/5 m/s, vy = 12/5 m/s，显然速度不是垂直于河岸

注意本题问的是最小速度，如果速度垂直于河岸，就需要速度大于3，这可以验证。