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n/(n+1)!=n/n!/(n+1)=1/n! -1/(n+1)!
1/2!+2/3!+3/4！+5/6！+……+n/(n+1)!
=(1/1! -1/2!) +(1/2! -1/3!) +(1/3! -1/4!)..............+(1/n! -1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!
1/2!+2/3!+3/4！+5/6！+……+n/(n+1)!
=(1/1! -1/2!) +(1/2! -1/3!) +(1/3! -1/4!)..............+(1/n! -1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!
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因为1／2！＋2／3！＝﹙4！－4﹚／4！ 1／2!＋2／3!＋3／4!＝﹙4!－1﹚／4!＝﹙5!－5﹚／5!
······所以 由数学归纳法易得：
1／2！＋2／3！＋···＋n／﹙n＋1﹚！＝[﹙n＋1﹚！－1]／﹙n＋1﹚！
······所以 由数学归纳法易得：
1／2！＋2／3！＋···＋n／﹙n＋1﹚！＝[﹙n＋1﹚！－1]／﹙n＋1﹚！
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