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由f(x)=|2x+1|-|x-4|,不等式f(x)>2
有:|2x+1|-|x-4|>2
可以分成三种情况进行分析:
(1)当x>4时,x-4>0,2x+1>0
不等式可写成:
2x+1-(x-4)>2
解得:x>-3
又x>4
所以:x>4
(2)当-1/2<=x<=4时,x-4<=0,2x+1>=0
不等式可写成:
2x+1-(4-x)>2
解得:x>5/3
又-1/2<=x<=4
所以:5/3<x<=4
(3)当x<-1/2时,x-4<0,2x+1<0
不等式可写成:
-(2x+1)-(4-x)>2
解得:x<-7
又x<-1/2
所以:x<-7
综上所述,x的取值范围为:
x>4
5/3<x<=4
x<-7
这三个的并集
有:|2x+1|-|x-4|>2
可以分成三种情况进行分析:
(1)当x>4时,x-4>0,2x+1>0
不等式可写成:
2x+1-(x-4)>2
解得:x>-3
又x>4
所以:x>4
(2)当-1/2<=x<=4时,x-4<=0,2x+1>=0
不等式可写成:
2x+1-(4-x)>2
解得:x>5/3
又-1/2<=x<=4
所以:5/3<x<=4
(3)当x<-1/2时,x-4<0,2x+1<0
不等式可写成:
-(2x+1)-(4-x)>2
解得:x<-7
又x<-1/2
所以:x<-7
综上所述,x的取值范围为:
x>4
5/3<x<=4
x<-7
这三个的并集
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