Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4| （1）解不等式f（x）>2

>

Answer 1

由f（x）=|2x+1|-|x-4|,不等式f（x）>2
有：|2x+1|-|x-4|>2
可以分成三种情况进行分析：
（1）当x>4时,x-4>0,2x+1>0
不等式可写成：
2x+1-(x-4)>2
解得：x>-3
又x>4
所以：x>4
（2）当-1/2<=x<=4时,x-4<=0,2x+1>=0
不等式可写成：
2x+1-(4-x)>2
解得：x>5/3
又-1/2<=x<=4
所以：5/3<x<=4
(3)当x<-1/2时，x-4<0,2x+1<0
不等式可写成：
-(2x+1)-(4-x)>2
解得：x<-7
又x<-1/2
所以：x<-7
综上所述，x的取值范围为：
x>4
5/3<x<=4
x<-7
这三个的并集