Question

高二下数学

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,左焦点为F,∠AFO=60°,P为x轴正半轴上一点，且向量AF*向量AP=0，若过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切，求椭圆方程。
要详细过程，特别是关于“过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切”这个条件，我不知道该怎么用啊！！！急！！！

Answer 1

由∠AFO=60°，得 b=√3c，a=2c
条件：“过A、P、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3y+3=0相切”
用此条件求出圆心。由AF*向量AP=0，得三角形APF是直角三角形，从而圆心是FP的中点。
设P(n,0)，圆心为 C(m,0)，易知m>0，且(n-c)/2=m，半径为r=|FC|=c+m，由于圆心到切线的距离等于半径，所以
r=|m+3|/2=c+m，即 m+3=2c+2m，m=3-2c，所以 P的横坐标为n=2m+c=6-3c，即P(6-3c，0)
又 AF＝(-c,-b)，AP=(6-3c,-b)，得 -c(6-3c)+b²=0，-6c+6c²=0，c=1
从而 a=2，b=√3
方程为x²/4+y²/3=1

Answer 2

几乎已经 的更好