高数求极限 (2x-1)*e^(1/x)-2x的极限, x趋进无穷

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新科技17
2022-06-23 · TA获得超过5903个赞
知道小有建树答主
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首先整理得到:2x*[e^(1/x)-1]-e^(1/x)=2*[e^(1/x)-1]/(1/x)-e^(1/x)
对两项分别求极限:
(1) [e^(1/x)-1]/(1/x)
令t=1/x
极限变形为:当t->0时lim (e^t-1)/t,这是常用极限,等于1
(2)当x->∞时lim e^(1/x) = 1
所以所求极限最终=2*1-1=1
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