Question

在△ABC中,内角A B C 所对边长分别为a b c 如果(a+b+c)（sinA+sinB-sinc)=3asinB那么内角C等于多少？

须有详细过程

Answer 1

你好：

解：在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r，其中r是△外接圆半径
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB
(a+b+c)(a/2r+b/2r-c/2r)=3ab/2r
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+2ab+b^2-c^2=3ab
c^2=a^2+b^2-ab
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，则cosC=1/2，所以∠C=60°。