Question

4xy的原函数

Answer 1

4xy的原函数为=e^(2x^2)+C。

解：根据题意可知dy/dx=4xy。

变换形式可得，dy/y=4xdx。

等式两边同时求导可得，lny=2x^2+C1。

那么y=e^(2x^2+C1)+C2=e^(2x^2)+C。

即4xy的原函数为=e^(2x^2)+C。

微分方程的解

一阶线性常微分方程的解

对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

二阶常系数齐次常微分方程的解

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。

对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。

然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。

当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，

当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)

在共轭复数根的情况下，y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))

以上内容参考：百度百科-微分方程