Question

为什么介值定理要强调闭区间连续,而不是开区间连续?

Answer 1

因为f(x)在x=a或x=b 处可能间断,所以介值可能取不到。

介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值。

完整性

定理取决于，或者说等价于实数的完整性。介值定理不适用于有理数Q，因为有理数之间存在无理数。例如，函数 满足 。然而，不存在有理数x使得 ，因为 是一个无理数。

几何意义

在[a,b]上连续的曲线与。特别地，如果A与B异号，则连续曲线与x轴至少相交一次。“介值定理”是闭区间上连续函数的性质之一。