Question

1/lnx的不定积分是？

Answer 1

1/lnx的不定积分是x ln (x) -x +C（C为任意常数）。

具体回答如下：

∫ ln (x) dx

=x ln (x) -∫ x d [ ln(x) ]

=x ln(x) -∫ x *(1/x) dx

=x ln (x) -∫ dx

=x ln (x) -x +C（C为任意常数）

不定积分的意义：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C’为某个常数）。