Question

行阶梯形矩阵的秩是什么？

Answer 1

行阶梯形矩阵的秩是用初等行变换。

这个有很大的作用，（当矩阵是二三阶的时候，行阶梯形矩阵可以求矩阵的值）还可以求矩阵的秩，求齐次方程组的解和非齐次方程组的解，还有求方程组的最大无关组等等都需要行阶梯形，求矩阵的秩一定的化成行阶梯形而且还是行最简形。

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。