Question

为什么 xsin(1/x)趋于无穷等价于xsin(1/x)趋近于0?

Answer 1

xsin(1/x)趋于无穷等价于xsin(1/x)趋近于0：因为如果x→∞，那么1/x趋近于0，sin(1/x)趋近于0，因此整体为0。

令t=1/x

则x=1/t

x→∞时，t→0

lim(x→∞)xsin(1/x)

=lim(t→0)(1/t)sint 

=1

无穷小量

是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。