Question

为什么空间中一点,两个不共线的向量确定一个平面？

Answer 1

因为"一个点+一个向量"是可以确定一个平面的，如果这个点不在这个线上，只要你要求一个平面包括这个点和向量，这个平面就确定了。

坐标表示：

在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得。

向量OP=xi+yj。

因此向量，a=xi+yj。

我们把实数（x，y）对叫做向量的坐标，记作：a=（x，y）。

显然，其中（x，y）就是点P的坐标。

向量OP称为点P的位置向量。

共面向量：

共面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。（x，y不全为零）。