Question

证明两个向量组等价,可以根据他们秩相同来证吗？

Answer 1

证明两个向量组等价，可以根据他们秩相同来证。

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。向量组等价指的是能够互相线性表示。例如向量组（1，0，0，0）^T，（0，1，0，0）^T与（0，0，1，0）^T，（0，0，0，1）^T有相同的列秩，但它们是不等价的。

注：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。