Question

如图,在rt△ABC中,∠CAB=90度,AB=2,AC=（根号2）/2,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,

一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|pa|+|pb|为定常数，已知想点AB的中点为o，
（1）以o为原点，AB所在直线为x轴建系，求E的方程
（2）已知经过点B的直线与曲线E交于MN两点直线x=2与x轴交于点K，点Q在直线x=2上且NQ平行x轴求证直线MQ经过BK的中点
（在线等答案）
只要第二题就行，第一题是x^2/2+y^=1

Answer 1

1.x^2/2+y^2=1
2.
MN:x=ty+1与x^2/2+y^2=1联立消去x得：
（ty+1)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+2ty-1=0
设 M(x1,y1),N(x2,y2), Q(2,y2)
y1+y2=-2t/(t^2+2),y1y2=-1/(t^2+2)
BK中点Q（3/2,0)
kMQ=y1/(x1-3/2)=y1/(ty1-1/2)
=y1y2/(ty1y2- y2/2)
∵ty1y2- y2/2=-t/(t^2+2)- y2/2
=[-2t/(t^2+2)]/2- y2/2
=(y1+y2)/2-y2/2=y1/2
∴ kMQ= y1y2/(ty1y2- y2/2)
=y1y2/(y1/2)=2y2
∵ kNQ=y2/(2-3/2)=2y2
∴kMQ=kNQ
∴M,Q,N三点共线
即直线MQ经过BK的中点

追问

x=ty+1是怎么得到的？

追答

B(1,0),过B的直线除x轴都可以设成x=ty+1
其中，t是斜率的倒数，
x=ty+a叫做x轴上的截距式，a是横截距，
这么设的好处是不用讨论斜率是否存在