Question

相互垂直的两条直线,它们的斜率关系证明是什么？

Answer 1

证明如下：

设两条直线的斜率为k1,k2,倾斜角为a，b。

如果两条直线垂直,那么它们之间的夹角为90度。

所以tan(a-b)=tan90=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=无穷大。

因为tana=k1，tanb=k2。

所以1+tanatanb=1+k1k2=0。

因此k1k2=-1。

简介

斜率又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度，一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。

如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率，当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b，当直线L的斜率存在时，点斜式y1-y2=k(x1-x2)，对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成角的正切值，即k=tanα，斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。