Question

sinx的平方的积分是什么？

Answer 1

sin x的平方的不定积分是x/2-1/4*sin(2x)+C。

过程详解为：

∫(sinx)^2dx

=∫(1-cos2x)/2dx

=∫1/2dx-∫cos2x/2dx

=x/2-1/4*∫cos2xd(2x)

=x/2-1/4*sin(2x)+C

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。