Question

a²╱2,a²╱5,a²╱10,a²╱17…则第n个式子是？

Answer 1

从这几个数中可以看出，分子都是 a²，每相邻两项的分母之差是一个等差数列。
假设分母为数列 bn，则有：
b2 - b1 = 3
b3 - b2 = 5
b4 - b3 = 7
……
bn - bn-1 = 2(n-1)+1 = 2n-1

上面所有等式左、右两侧分别相加，得到：
bn - b1 = 3+5+7+……+(2n-1) = (2n-1+3)×(n-1)/2 = n²-1
即：bn = (n²-1) + b1 = (n²-1)+2 = n²+1
所以该数列的表达式为：
An = a²/(n²+1)

希望能够帮到你！

Answer 2

2，5，10，17
a1=2
n>2
an - a(n-1) = 2n-1
an-a1 = [3+5+7...+(2n-1)] -(n-1)
an - 2 = (n+1)(n-1) -(n-1)
an = n^2-2n
a^2/2,a^2/5,a^2/10,a^2/17

cn = a^2/an
=a^2/(n^2-2n)

Answer 3

解析:a²/（n²+1）

n=1、2、3……

Answer 4

第 n 个式子是 a² / (n²+1)

Answer 5

你问：a²╱2,a²╱5,a²╱10,a²╱17…则第n个式子是？
这是一个数列求通项公式的问题。处理这种问题的方法就是要搞清楚这个数列的项与序号n的关系。
下面就来看看这个数列：a²╱2,a²╱5,a²╱10,a²╱17…
观察这个数列可以发现，这个数列的每一项都是一个分数，其中分子都是a平方，分母分别是
2,5,10,17……，其中2=1²+1,5=2²+1,10=3²+1,17=4²+1，第n项应该是n²+1
所以a²╱2,a²╱5,a²╱10,a²╱17…则第n个式子是a²/（n²+1）。