Question

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，AE切以BC为直径的半圆于点E，AE的延长线交CD于点F,

求cos∠BAE.

Answer 1

解：设EF=a,则FC=a,DF=1-a,AF=1+a
勾股定理可得
(1+a)²=1²+(1-a)²
∴a=1/4
∴DF=3/4，AF=5/4
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠AFD
∴cos∠BAE=cos∠AFD=DF/AF=(3/4)/(5/4)=3/5