Question

高一数学函数解答，跪求答案

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x+5）=f（x），当x属于[ -1,1]时，f（x）是正比例函数，当x属于[1.4 ]时，f（x）是二次函数，且在x=2时f（x）取最小值-5。
（1）证明：f（1）+f(4)=0;
(2)求出f（x）在[-4,4]的表达式，并讨论f（x）在[-4,4]的单调性

Answer 1

1)对任意实数x均有f（x+5）=f（x），则此为周期函数，且周期为5
每周期由两段函数构成：分别是直线段及二次函数段。
-1=<x<=1, f(x)=kx, f(1)=k, f(-1)=-k
f(4)=f(4-5)=f(-1)=-k
f(1)+f(4)=k-k=0
2)
1=<x<=4, f(x)=a(x-2)^2-5,
f(1)=a-5=k
f(4)=4a-5=-k
相加得：5a-10=0, 得：a=2, 故k=-3
因此在[-4,4], 有：
1=<x<=4,f(x)=2(x-2)^2-5
-1=<x<=1, f(x)=-3x
-4=<x<=-1, 1=<x+5<=4, f(x)=f(x+5)=2(x+5-2)^2-5=2(x+3)^2-5

Answer 2

函数f（x）对任意实数x均有f（x+5）=f（x）
x=-1时 f(4)=f(-1)
x属于[ -1,1]时，f（x）是正比例函数
f(x)==kx
f(-1)=-k
f(1)=k
f(1)+f(4)=f(1)+f(-1)=k-k=0

Answer 3

函数f（x）对任意实数x均有f（x+5）=f（x）
x=-1时 f(4)=f(-1)
x属于[ -1,1]时，f（x）
f(x)==kx
f(-1)=-k
f(1)=k
f(1)+f(4)=f(1)+f(-1)=k-k=0 ！！！！

Answer 4

f（-1+5）=f（-1）,即f(4)=f（-1），，当x属于[ -1,1]时，f（x）是正比例函数，设函数为f（x）=kx，f（1）=k，f（-1）=-k，所以f（1）+f（-1）=0，即f（1）+f(4)=0。

Answer 5

不会

Answer 6

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