Question

三角形为什么具有稳定性

Answer 1

因为三角形确定三条边后，就能确定有且仅有这一个三角形，三角形三条边长一旦确定后，内角也确定了，是唯一的，是无法改变的。其他多边形，内角还能改变，所以说三角形有稳定性。

证三角稳定

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

∵第三条边不可伸缩或弯折。

∴两端点距离固定。

∴这两条边的夹角固定。

又∵这两条边是任取的。

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定。

∴三角形有稳定性。

证多边不稳定

任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接。

∴两端点距离不固定。

∴这两边夹角不固定。

∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。