Question

线性方程组

Answer 1

这是一个多元方程式，其中 为变量（variables），相对应的 2,3,4 为系数（coefficients），结果 5 为常数项（constant term）。如果我们将多个多元方程式写到一起，就叫作多元联立方程式：

我们可以用更通用的写法表示：

其中，有 个方程式和对应的 个结果（ ），每个方程式中有 个变量（ ）和其对应的 个系数，每个方程式的变量相同但系数不同。

举个例子， 的定义域为所有的实数，对应域为所有实数，值域为 0 及正数。

定义域和对应域各自只有一个值互相对应，所以定义域和对应域是一样大的。

定义域有多个值与对应域对应，所以对应域是和值域一样大的。

线性系统特征：

微分和积分也是线性的：

通常线性系统的输入是一个 维的向量，输出是一个 维的向量，我们可以把一个线性系统写成一个线性方程组。如图，我们把变量 当做是线性系统的输入，把常数项 当做线性系统的输出，可以发现，把输入 乘以 倍，输出也会增加 倍。同理把 增加 ，输出等于两个 的输出之和，所以可以得出，一个线性方程组就是一个线性系统，一个线性系统一定有其对应的线性方程组。

假设我们有一个线性系统，我们向其输入一个 维的向量，其中只有 ，其他值都为 0， ，输入 次。

将每个向量都乘以一个变量

再将所有输入的向量相加并输入到线性系统，此时线性系统的结果等于所有线性系统输出之和。

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