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设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ= (1/2)CD= (1/2)b，FG=(1/4) a．
∵△BFC的面积=(1/2) BC•FQ=(1/2) a•(1/2) b，
同理△FCD的面积=(1/2) •b•(1/4) a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=(1/2) ab-（(1/4) ab+(1/8) ab）= (1/8)ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ= (1/2)CD= (1/2)b，FG=(1/4) a．
∵△BFC的面积=(1/2) BC•FQ=(1/2) a•(1/2) b，
同理△FCD的面积=(1/2) •b•(1/4) a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=(1/2) ab-（(1/4) ab+(1/8) ab）= (1/8)ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．
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