n维向量空间V中向量的维数是否为n维?

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小luo爱生活zzz
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2021-12-11 · 阳光是最好的浪漫‎。
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n维向量空间V中向量的维数是不为n维的,因为向量空间V中的元素都不一定是向量。有可能是多项式,有可能是数。

并且如果空间维数为n,则基向量的个数为n,从而元素的坐标由n个数组成,它构成一个n维向量,反之,一个n维向量,以此为坐标在给定的基下可以获得空间一个元素。故n维空间与n维向量集合之间一一对应,是同构的。

不过你要说 R^n 的一个子空间(维数 m < n),但里面的向量仍然用原来的基下的坐标来表示,那么这些向量就仍然可以叫 n 维向量。

当然如果你又给这个子空间找了一组基,把其中的向量用这组基下的坐标来表示,那这些向量就变成 m 维的了。

并且一个向量空间是n维的话说,那么,它里面的任何一个向量就都是n维的;如果你遇到的向量是n维的,那么,它所在的空间一定是一个n维的向量空间。

在一个n维的向量空间里绝不会存在不足n维的向量,再小得子空间里的向量也是n维的。子空间是啥。是不满秩的空间,不是降维的空间。

光点科技
2023-08-15 广告
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