Question

为什么λE-A和A-λE求得的特征值不一样啊？

Answer 1

λE-A和A-λE求得的特征值不一样的原因：单位阵E中的0要减去A中对应的数值，对应的变为负值。

全为1的三阶行列式，求特征值，因为对角线均为λ-1，不妨设其为a，若此时行列式为0则a=1或-2，那么此时λ-1=a以及1-λ=a显然不同。

广义特征值

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν，其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

Answer 2

特征方程|λE-A|=0与特征方程|A-λE|=0有相同的特征根。计算特征值与特征向量时以上两种形式都可以