Question

(概率分布函数)怎么理解P(X=a)=F(a)-F(a-0)？

Answer 1

(概率分布函数)理解P(X=a)=F(a)-F(a-0)：f（b-0）是分布函数f（x）在x=b点处的左极限，f（a-0）是分布函数f（x）在点x=a处的左极限。b-0，a-0。

不能做为一个单独的符号出现，f（b-0）是一个整体，其意义就是f（x）在b点处的左极限。一般的高等数学教材中都采用这个符号，若f（x）是一个随机变量的分布函数，f（1-0）=f（1）-p{x=1}是相等的，没有什么条件。

在实际问题中

常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。 

例如在桥梁和水坝的设计中，每年河流的最高水位ξ小于x米的概率是x的函数，这个函数就是最高水位ξ的分布函数。实际应用中常用的分布函数有正态分布函数、普阿松分布函数、二项分布函数等等。