Question

证明泊松分布的极限是正态分布吗？

Answer 1

证明泊松分布的极限是正态分布。

首先e^x=x^k/k！的累加这个结论应该知道，然后就是要应用这个结论，展开得到e^（t/根号λ）近似于1+t/根号λ+（t/根号λ）^2/2，因为后面的相对非常小，所以忽略。

相当于等价无穷小替换，用1+t/根号λ+（t/根号λ）^2/2替换e^（t/根号λ），所以-t根号λ+λ［1+t/根号λ+（t/根号λ）^2/2-1］

=-t根号λ+λ［t/根号λ+t^2/（2λ）］

=t^2/2

前提是λ要相当大才行。

正态曲线

呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。