Question

交错级数都是条件收敛吗？

Answer 1

交错级数都是条件收敛。

首先对级数的一般项变形，让除了－1的幂的部分是正数，先说明不是绝对收敛，也就是ln这个级数发散，既然是条件收敛，那么交换求和次序之后结果可以变成任何数（并且可以发散）。

按一种方式算出了一个期望，别人完全可以按另一种方式算出另一个期望，这样期望就不是客观的量了，而是和主观的选择有关，显然是不合理的，所以这样的情况下期望不存在。

交错级数

是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。