Question

已知命题p:函数fx=x/(x^2+1)在区间(a,2a+1)上是单调增函数,求a的取值范围

Answer 1

由区间定义得：a<2a+1, :得：a>-1
f'(x)=[x^2+1-2x^2]/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2>=0, 得单调增区间：-1=<x<=1
因此有： -1=<a<2a+1<=1, 解得：-1<a<=0
即a的取值范围为(-1,0]

Answer 2

先求出其导数为1-x的平方比上x的平方加1的平方（函数太难打了）分母不用管，肯定大于0，然后画出分子的函数图像。把区间往函数图像的大与0的部分放，显然就能得到两个临界值，即a大于等于-1与2a+1小于等于1，联立则求出-1〈a〈0再看等号显然都成立，你把等号加上就行了。我这是刚算的，希望能帮到你