Question

请问这道题的规律是什么？只有答案，我还是没有理解，所以麻烦给个解析

Answer 1

这一题没有好方法，只能慢慢试。

不过，第一个空要填“99”有问题吗？（每一次操作就会少一个数，100个数剩最后一个数那可不就是99次操作吗？）

现在我们来研究下第二题。

首先，确定一下这组数是确实有规律的，不是瞎写100个数。瞎写这个题就没了

我们注意到这些数分子都是1，分母是1,2,6,12……

第一个数好像没规律，但第二个开始的数满足n(n-1)  …………(1)

同时我们注意到，对a,b,c三个数进行计算

我们先抽a和b，得到a+b+1

接着再用a+b+1和c计算，得到a+b+c+2

而如果我们先抽a和c，得到a+c+1

接着再用a+c+1和b计算，得到a+b+c+2

由此我们发现第二个事实

更换运算顺序，并不改变计算结果。

故而我们易知，计算结果事实上

=1+1/2+1/6+1/12+……+1/9900 + 99

=100+1/2+1/6+1/12+……+1/9900

同时

1/2=1 - 1/2

1/6=1/2 -1/3

1/12=1/3 -1/4

......

1/n(n-1)=1/(n-1) - 1/n

……

1/9900=1/99 - 1/100

故原式=100+(1 - 1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)

=100+1 - 1/100

=10099/100

Answer 2

第一小题好理解，每次取2增1，相当于减少1个！
第二小题难理解，无论怎么取，最后一步是把黑板上的数取完再增加一个，那么我们用规划一个特例来取。每次取a+b+1(动态)，再加一个原生数，那么最后结果就是所有原生数相加，再加上99*1，得到99+（1-1/100）

Answer 3

简便计算 1/2+1/4+1/8+...+1/64+1/128 =1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/32-1/64+1/64-1/128 =1-1/128 =127/128