Question

已知抛物线y=½x²+x+c与x轴没有交点

1.求c的取值范围
2.试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由

Answer 1

1)Δ=1-4*1/2*c=1-2c＜ 0
c＞1/2
2)直线经过一、二、三象限。因为y=kx+b中。k＞0.直线沿一三象限方向倾斜，b＞0.直线与y轴交点在正半轴上。

说明：1）Y=kx+b中
k：决定直线的倾斜方向，当k大于0时，直线沿一、三象限倾斜，当k小于0时，直线沿二、四象限 倾斜
b：决定与y轴的交点。b大于0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b小于0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，b等于0时，直线与y轴的交点原点。
2）Y=ax2+bx+c中
a：决定开口方向，a大于0时，开口向上，a小于0时，开口向下
b：与a合作决定对称轴x=-b/2a，a,b同号，对称轴在y轴左侧，a,b异号，对称轴在y轴右侧，
c：决定与y轴的交点。c大于0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c小于0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c等于0时，直线与y轴的交点原点。
b方-4ac:决定与x轴的交点个数，大于0时，与x轴有两个交点，等于0时，与x轴有一个交点，小于0时，与x轴没有交点，

Answer 2

1、已知抛物线y=½x²+x+c与x轴没有交点，
则Δ＝1²－4×½×c＜0
1－2c＜0
2c＞1
c＞½
2、∵c＞½＞0, 1＞0
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限。